We equip Ellis and Brundan's version of the odd categorified quantum group for sl(2) with a differential giving it the structure of a graded dg-2-supercategory. The presence of the super grading gives rise to two possible decategorifications of the associated dg-2-category. One version gives rise to a categorification of quantum sl(2) at a fourth root of unity, while the other version produces a subalgebra of quantum gl(1|1) defined over the integers. Both of these algebras appear in connection with quantum algebraic approaches to the Alexander polynomial.

中文翻译：

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奇数分类量子 $sl(2)$ 上的 DG 结构

我们为 sl(2) 的 Ellis 和 Brundan 版本的奇数分类量子群配备了一个微分，赋予它一个分级的 dg-2 超范畴的结构。超级分级的存在导致相关的 dg-2 类别的两种可能的分类。一个版本在四次单位根处产生量子 sl(2) 的分类，而另一个版本产生定义在整数上的量子 gl(1|1) 的子代数。这两个代数都与亚历山大多项式的量子代数方法有关。