Let $$pod_3(n)$$ p o d 3 ( n ) denote the number of 3-regular partitions of n with distinct odd parts (and even parts are unrestricted). In this article, we prove an infinite family of congruences for $$pod_3(n)$$ p o d 3 ( n ) using the theory of Hecke eigenforms. We also study the divisibility properties of $$pod_3(n)$$ p o d 3 ( n ) using arithmetic properties of modular forms.

中文翻译：

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具有不同奇数部分的 3-正则分区的算术性质

让 $$pod_3(n)$$ pod 3 ( n ) 表示 n 具有不同奇数部分（偶数部分不受限制）的 3-regular 分区的数量。在本文中，我们使用 Hecke 特征形式理论证明了 $$pod_3(n)$$ pod 3 ( n ) 的无限同余族。我们还使用模形式的算术性质研究了 $$pod_3(n)$$ pod 3 ( n ) 的可分性。