Abstract:We construct a complex $\mathcal {L}_\bullet ^\lambda$ resolving the irreducible representations $\mathcal {S}^{\lambda [n]}$ of the symmetric groups $S_n$ by representations restricted from $GL_n(k)$. This construction lifts to $\mathrm {Rep}(S_\infty )$, where it yields injective resolutions of simple objects. It categorifies stable Specht polynomials, and allows us to understand evaluations of these polynomials for all $n$.

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中文翻译：

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对称群的 Littlewood 络合物

摘要：我们构造了一个复杂的 $\mathcal {L}_\bullet ^\lambda$，解决了对称群 $S_n$ 的不可约表示 $\mathcal {S}^{\lambda [n]}$ 受限于 $ 的表示GL_n(k)$。这个构造提升到 $\mathrm {Rep}(S_\infty )$，在那里它产生简单对象的单射分辨率。它对稳定的 Specht 多项式进行分类，并允许我们了解这些多项式对所有 $n$ 的评估。

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