In this paper, we consider an eigenvalue problem for ordinary differential equations of fourth order with a spectral parameter in the boundary conditions. The location of eigenvalues on real axis, the structure of root subspaces and the oscillation properties of eigenfunctions of this problem are investigated, and asymptotic formulas for the eigenvalues and eigenfunctions are found. Next, by the use of these properties, we establish sufficient conditions for subsystems of root functions of the considered problem to form a basis in the space $L_p,1 < p < \infty$.

中文翻译：

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特征值参数在边界条件下线性出现的梁方程的光谱特性

在本文中，我们考虑了边界条件中具有谱参数的四阶常微分方程的特征值问题。研究了该问题的特征值在实轴上的位置、根子空间的结构以及特征函数的振荡性质，得到了特征值和特征函数的渐近公式。接下来，通过使用这些属性，我们为所考虑问题的根函数的子系统建立充分条件，以在空间$L_p,1 < p < \infty$中形成基。