Abstract:We show that any irreducible representation $\rho$ of a finite group $G$ of exponent $n$, realisable over $\mathbb {R}$, is realisable over the field $E≔\mathbb {Q}(\zeta _n)\cap \mathbb {R}$ of real cyclotomic numbers of order $n$, and describe an algorithmic procedure transforming a realisation of $\rho$ over $\mathbb {Q}(\zeta _n)$ to one over $E$.

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中文翻译：

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有限群的实不可约表示的分裂域

摘要：我们证明了指数 $n$ 的有限群 $G$ 的任何不可约表示 $\rho$，可在 $\mathbb {R}$ 上实现，在 $E≔\mathbb {Q}(\ zeta _n)\cap \mathbb {R}$ 的阶数为 $n$ 的实圈数，并描述了一个算法过程，将 $\rho$ 在 $\mathbb {Q}(\zeta _n)$ 上的实现转换为一个$E$。

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