Evaluating the expectations of random functions is an important task in many fields of science and engineering. In practice, such an expectation is often evaluated with the Monte Carlo methods which rely on approximating the sought expectation with a sample average. It is well known that the Monte Carlo methods typically suffer from a slow convergence, which makes it especially undesirable for problems where generating samples requires expensive computer simulations. An alternative to the standard Monte Carlo methods is the so-called Bayesian Monte Carlo algorithm, which formulates the expectation estimation as a Bayesian inference problem. As has been demonstrated in literature, the Bayesian Monte Carlo method is often more efficient than the standard Monte Carlo in a large range of problems. However, a major limitation of Bayesian Monte Carlo is that it models the integrand function as a Gaussian process, and as a result, it can not handle problems of high dimension. In this work, we propose a method to address this issue, and specifically we incorporate the Bayesian Monte Carlo framework with the likelihood-based dimension reduction technique, which allows us to evaluate the expectation of functions with very high dimension. In addition, we also provide a control variate scheme to further improve the performance in case the dimension reduction or the BMC estimation is not accurate. We then apply the proposed method to compute the Bayesian evidence in large-scale inference problems.

中文翻译：

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控制变量随尺寸减小的贝叶斯蒙特卡罗采样器而变化

评估随机函数的期望值是许多科学和工程领域的一项重要任务。在实践中，这种期望通常使用蒙特卡罗方法进行评估，该方法依赖于用样本平均值逼近所寻求的期望。众所周知，蒙特卡洛方法通常收敛缓慢，这使得它特别不适合生成样本需要昂贵的计算机模拟的问题。标准蒙特卡洛方法的替代方法是所谓的贝叶斯蒙特卡洛算法，它将期望估计公式化为贝叶斯推理问题。正如文献中所证明的那样，贝叶斯蒙特卡洛方法在处理大量问题时通常比标准蒙特卡洛方法更有效。然而，贝叶斯蒙特卡罗的一个主要限制是它将被积函数建模为高斯过程，因此无法处理高维问题。在这项工作中，我们提出了一种解决这个问题的方法，特别是我们将贝叶斯蒙特卡罗框架与基于似然的降维技术相结合，这使我们能够评估具有非常高维度的函数的期望。此外，我们还提供了一种控制变量方案，以在降维或 BMC 估计不准确的情况下进一步提高性能。然后，我们应用所提出的方法来计算大规模推理问题中的贝叶斯证据。我们提出了一种方法来解决这个问题，特别是我们将贝叶斯蒙特卡罗框架与基于似然的降维技术相结合，这使我们能够评估具有非常高维度的函数的期望。此外，我们还提供了一种控制变量方案，以在降维或 BMC 估计不准确的情况下进一步提高性能。然后，我们应用所提出的方法来计算大规模推理问题中的贝叶斯证据。我们提出了一种方法来解决这个问题，特别是我们将贝叶斯蒙特卡罗框架与基于似然的降维技术相结合，这使我们能够评估具有非常高维度的函数的期望。此外，我们还提供了一种控制变量方案，以在降维或 BMC 估计不准确的情况下进一步提高性能。然后，我们应用所提出的方法来计算大规模推理问题中的贝叶斯证据。我们还提供了一个控制变量方案，以在降维或 BMC 估计不准确的情况下进一步提高性能。然后，我们应用所提出的方法来计算大规模推理问题中的贝叶斯证据。我们还提供了一个控制变量方案，以在降维或 BMC 估计不准确的情况下进一步提高性能。然后，我们应用所提出的方法来计算大规模推理问题中的贝叶斯证据。