<p style='text-indent:20px;'>Traditional regenerating codes are efficient tools to optimize both storage and repair bandwidth in storing data across a distributed storage system, particularly in comparison to erasure codes and data replication. In traditional regenerating codes, the collection of any <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ k $\end{document}</tex-math></inline-formula> nodes can reconstruct all stored information and is called the reconstruction set, <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ \aleph _R $\end{document}</tex-math></inline-formula>. A failed node can be regenerated from any <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ d $\end{document}</tex-math></inline-formula> surviving nodes. These collections of <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ d $\end{document}</tex-math></inline-formula> nodes are called the regeneration sets, <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ \aleph _H $\end{document}</tex-math></inline-formula>. The number of reconstruction sets and the number of regeneration sets satisfy <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ |\aleph _R| = C_n^k $\end{document}</tex-math></inline-formula> and <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ |\aleph _H| = C_{n-1}^d $\end{document}</tex-math></inline-formula>. In generalized regenerating codes, we will have, <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ 1\le|\aleph_R|\le C^k_n $\end{document}</tex-math></inline-formula> and <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ 1\le|\aleph_H|\le C_{n-1}^d $\end{document}</tex-math></inline-formula>. In this paper, we address the problem of secure generalized regenerating codes and present a coding scheme by focusing on the features of the generalized regenerating codes that protects data in the distributed storage system in presence of an active omniscient adversary. This adversary can maliciously alter the data stored on the nodes under its control and send erroneous outgoing message when contacted for the repair of failed nodes. In our scheme notwithstanding the presence of an adversary in distributed storage system, a data collector can still obtain the original file using a classical minimum distance decoder.</p>

中文翻译：

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用广义再生代码纠正对抗性错误

<p style='text-indent:20px;'>传统的重新生成代码是在分布式存储系统中存储数据时优化存储和修复带宽的有效工具，特别是与纠删码和数据复制相比。在传统的再生代码中，任何<inline-formula><tex-math>\begin{document}$ k $\end{document}</tex-math></inline-formula>节点的集合都可以重构所有存储的信息并且被称为重建集，<inline-formula><tex-math>\begin{document}$ \aleph _R $\end{document}</tex-math></inline-formula>。失败的节点可以从任何 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ d $\end{document}</tex-math></inline-formula> 幸存节点重新生成。这些 <inline-formula>< tex-math>\begin{document}$ d $\end{document}</tex-math></inline-formula> 节点称为再生集，<inline-formula><tex-math>\begin{document }$ \aleph _H $\end{document}</tex-math></inline-formula>。重构集数和再生集数满足<inline-formula><tex-math>\begin{document}$ |\aleph _R| = C_n^k $\end{document}</tex-math></inline-formula> 和 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ |\aleph _H| = C_{n-1}^d $\end{document}</tex-math></inline-formula>。在广义的再生代码中，我们将有， <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ 1\le|\aleph_R|\le C^k_n $\end{document}</tex-math>< /inline-formula> 和 <inline-formula><tex-math> \begin{document}$ 1\le|\aleph_H|\le C_{n-1}^d $\end{document}</tex-math></inline-formula>。在本文中，我们解决了安全的广义再生代码问题，并通过关注广义再生代码的特征来提出一种编码方案，该代码在存在主动无所不知的对手的情况下保护分布式存储系统中的数据。该攻击者可以恶意更改其控制下的节点上存储的数据，并在联系修复故障节点时发送错误的传出消息。在我们的方案中，尽管分布式存储系统中存在对手，数据收集器仍然可以使用经典的最小距离解码器获取原始文件。</p> 我们解决了安全的广义再生代码问题，并通过关注广义再生代码的特征来提出一种编码方案，该代码在存在主动无所不知的对手的情况下保护分布式存储系统中的数据。该攻击者可以恶意更改其控制下的节点上存储的数据，并在联系修复故障节点时发送错误的传出消息。在我们的方案中，尽管分布式存储系统中存在对手，数据收集器仍然可以使用经典的最小距离解码器获取原始文件。</p> 我们解决了安全的广义再生代码问题，并通过关注广义再生代码的特征来提出一种编码方案，该代码在存在主动无所不知的对手的情况下保护分布式存储系统中的数据。该攻击者可以恶意更改其控制下的节点上存储的数据，并在联系修复故障节点时发送错误的传出消息。在我们的方案中，尽管分布式存储系统中存在对手，数据收集器仍然可以使用经典的最小距离解码器获取原始文件。</p> 该攻击者可以恶意更改其控制下的节点上存储的数据，并在联系修复故障节点时发送错误的传出消息。在我们的方案中，尽管分布式存储系统中存在对手，数据收集器仍然可以使用经典的最小距离解码器获取原始文件。</p> 该攻击者可以恶意更改其控制下的节点上存储的数据，并在联系修复故障节点时发送错误的传出消息。在我们的方案中，尽管分布式存储系统中存在对手，数据收集器仍然可以使用经典的最小距离解码器获取原始文件。</p>