<p style='text-indent:20px;'>One of the fundamental problems in coding theory is to find <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ n_q(k,d) $\end{document}</tex-math></inline-formula>, the minimum length <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ n $\end{document}</tex-math></inline-formula> for which a linear code of length <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ n $\end{document}</tex-math></inline-formula>, dimension <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ k $\end{document}</tex-math></inline-formula>, and the minimum weight <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ d $\end{document}</tex-math></inline-formula> over the field of order <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ q $\end{document}</tex-math></inline-formula> exists. The problem of determining the values of <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ n_q(k,d) $\end{document}</tex-math></inline-formula> is known as the optimal linear codes problem. Using the geometric methods through projective geometry and a new extension theorem given by Kanda (2020), we determine <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ n_3(6,d) $\end{document}</tex-math></inline-formula> for some values of <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ d $\end{document}</tex-math></inline-formula> by proving the nonexistence of linear codes with certain parameters.</p>

中文翻译：

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一些最小权重-2模9的三进制线性码不存在

\begin{document}$ q $\end{document}</tex-math></inline-formula> 存在。确定 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ n_q(k,d) $\end{document}</tex-math></inline-formula> 值的问题称为最优线性码问题。使用通过射影几何的几何方法和 Kanda (2020) 给出的新扩展定理，我们确定 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ n_3(6,d) $\end{document}< /tex-math></inline-formula> 用于 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ d $\end{document}</tex-math></inline-formula> 的某些值通过证明具有某些参数的线性码不存在。</p> inline-formula><tex-math>\begin{document}$ n_q(k,d) $\end{document}</tex-math></inline-formula> 被称为最优线性码问题。使用通过射影几何的几何方法和 Kanda (2020) 给出的新扩展定理，我们确定 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ n_3(6,d) $\end{document}< /tex-math></inline-formula> 用于 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ d $\end{document}</tex-math></inline-formula> 的某些值通过证明具有某些参数的线性码不存在。</p> inline-formula><tex-math>\begin{document}$ n_q(k,d) $\end{document}</tex-math></inline-formula> 被称为最优线性码问题。使用通过射影几何的几何方法和 Kanda (2020) 给出的新扩展定理，我们确定 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ n_3(6,d) $\end{document}< /tex-math></inline-formula> 用于 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ d $\end{document}</tex-math></inline-formula> 的某些值通过证明具有某些参数的线性码不存在。</p>