<p style='text-indent:20px;'>All-or-nothing transforms (AONTs) were originally defined by Rivest [<xref ref-type="bibr" r>14</xref>] as bijections from <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ s $\end{document}</tex-math></inline-formula> input blocks to <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ s $\end{document}</tex-math></inline-formula> output blocks such that no information can be obtained about any input block in the absence of any output block. Numerous generalizations and extensions of all-or-nothing transforms have been discussed in recent years, many of which are motivated by diverse applications in cryptography, information security, secure distributed storage, etc. In particular, <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula>-AONTs, in which no information can be obtained about any <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula> input blocks in the absence of any <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula> output blocks, have received considerable study.</p><p style='text-indent:20px;'>In this paper, we study three generalizations of AONTs that are motivated by applications due to Pham et al. [<xref ref-type="bibr" r>13</xref>] and Oliveira et al. [<xref ref-type="bibr" r>12</xref>]. We term these generalizations rectangular, range, and restricted AONTs. Briefly, in a rectangular AONT, the number of outputs is greater than the number of inputs. A range AONT satisfies the <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula>-AONT property for a range of consecutive values of <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula>. Finally, in a restricted AONT, the unknown outputs are assumed to occur within a specified set of "secure" output blocks. We study existence and non-existence and provide examples and constructions for these generalizations. We also demonstrate interesting connections with combinatorial structures such as orthogonal arrays, split orthogonal arrays, MDS codes and difference matrices.</p>

中文翻译：

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矩形、范围和受限 AONT：全有或全无变换的三种概括

<p style='text-indent:20px;'>全有或全无变换 (AONT) 最初由 Rivest [<xref ref-type="bibr" r>14</xref>] 定义为来自 <inline -formula><tex-math>\begin{document}$ s $\end{document}</tex-math></inline-formula> 输入块到 <inline-formula><tex-math>\begin{document }$ s $\end{document}</tex-math></inline-formula> 输出块，这样在没有任何输出块的情况下，无法获得有关任何输入块的信息。近年来已经讨论了全有或全无变换的许多概括和扩展，其中许多是由密码学、信息安全、安全分布式存储等领域的不同应用所推动的。特别是 <inline-formula><tex-math > \begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula>-AONTs，其中无法获得任何<inline-formula><tex-math>\begin{的信息document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula> 输入块在没有任何 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ t $\end{ document}</tex-math></inline-formula> 输出块，已经得到了相当多的研究。</p><p style='text-indent:20px;'>在本文中，我们研究了 AONT 的三个概括受到 Pham 等人的应用程序的启发。[<xref ref-type="bibr" r>13</xref>] 和 Oliveira 等人。[<xref ref-type="bibr" r>12</xref>]。我们将这些概括称为矩形、范围和受限 AONT。简而言之，在矩形 AONT 中，输出的数量大于输入的数量。范围 AONT 满足 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula>-AONT 属性的连续值范围<inline-formula><tex-math>\begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula>。最后，在受限 AONT 中，假设未知输出出现在一组指定的“安全”输出块内。我们研究存在和不存在，并为这些概括提供示例和结构。我们还展示了与正交数组、分割正交数组、MDS 码和差分矩阵等组合结构的有趣联系。</p> inline-formula><tex-math>\begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula>-<inline-formula><的一系列连续值的AONT属性tex-math>\begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula>。最后，在受限 AONT 中，假设未知输出出现在一组指定的“安全”输出块内。我们研究存在和不存在，并为这些概括提供示例和结构。我们还展示了与正交数组、分割正交数组、MDS 码和差分矩阵等组合结构的有趣联系。</p> inline-formula><tex-math>\begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula>-<inline-formula><的一系列连续值的AONT属性tex-math>\begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula>。最后，在受限 AONT 中，假设未知输出出现在一组指定的“安全”输出块内。我们研究存在和不存在，并为这些概括提供示例和结构。我们还展示了与正交数组、分割正交数组、MDS 码和差分矩阵等组合结构的有趣联系。</p> tex-math>\begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula>。最后，在受限 AONT 中，假设未知输出出现在一组指定的“安全”输出块内。我们研究存在和不存在，并为这些概括提供示例和结构。我们还展示了与正交数组、分割正交数组、MDS 码和差分矩阵等组合结构的有趣联系。</p> tex-math>\begin{document}$ t $\end{document}</tex-math></inline-formula>。最后，在受限 AONT 中，假设未知输出出现在一组指定的“安全”输出块内。我们研究存在和不存在，并为这些概括提供示例和结构。我们还展示了与正交数组、分割正交数组、MDS 码和差分矩阵等组合结构的有趣联系。</p>