<p style='text-indent:20px;'>The paper investigates a class of a semilinear wave equation with time-dependent damping term (<inline-formula><tex-math>\begin{document}$ -\frac{1}{{(1+t)}^{\beta}}\Delta u_t $\end{document}</tex-math></inline-formula>) and a nonlinearity <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ |u|^p $\end{document}</tex-math></inline-formula>. We will show the influence of the parameter <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ \beta $\end{document}</tex-math></inline-formula> in the blow-up results under some hypothesis on the initial data and the exponent <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ p $\end{document}</tex-math></inline-formula> by using the test function method. We also study the local existence in time of mild solution in the energy space <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ H^1(\mathbb{R}^n)\times L^2(\mathbb{R}^n) $\end{document}</tex-math></inline-formula>.</p>

中文翻译：

---

具有时间依赖性强阻尼的半线性波动方程解的放大

<p style='text-indent:20px;'>论文研究了一类具有时间相关阻尼项的半线性波动方程（<inline-formula><tex-math>\begin{document}$ -\frac{ 1}{{(1+t)}^{\beta}}\Delta u_t $\end{document}</tex-math></inline-formula>) 和非线性<inline-formula><tex-math >\begin{document}$ |u|^p $\end{document}</tex-math></inline-formula>。我们将在放大结果中展示参数 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ \beta $\end{document}</tex-math></inline-formula> 的影响根据对初始数据和指数的一些假设 <inline-formula><tex-math>\begin{document}$ p $\end{document}</tex-math></inline-formula> 使用测试函数方法。