In this article, we introduce and study the notion of a complete special holonomy manifold $(X,\omega)$ which is given by a global perturbation potential function, i.e., there is a function $f$ on $X$ such that $\omega^\prime = \omega - \mathcal{L}_{\nabla_f} \omega$ is sufficiently small in $L^\infty$-norm. We establish some vanishing theorems on the $L^2$ harmonic forms under some conditions on the global perturbation potential function.

中文翻译：

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完全特殊完整流形上的全局摄动势函数

在这篇文章中，我们介绍并研究了一个完全特殊的完整流形$(X,\omega)$的概念，它由一个全局摄动势函数给出，即在$X$上有一个函数$f$使得$ \omega^\prime = \omega - \mathcal{L}_{\nabla_f} \omega$ 在 $L^\infty$-范数中足够小。我们在全局扰动势函数的某些条件下建立了$L^2$调和形式的一些消失定理。