Abstract:A classical result of K. L. Chung and W. Feller deals with the partial sums $S_k$ arising in a fair coin-tossing game. If $N_n$ is the number of “positive” terms among $S_1$, $S_2$, …, $S_n$ then the quantity $P(N_{2n} = 2r)$ takes an elegant form. We lift the restriction on an even number of tosses and give a simple expression for $P(N_{2n+1} = r)$, $r = 0$, $1$, $2$, …, $2n+1$. We get to this ansatz by adaptating the Feynman–Kac methodology.

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中文翻译：

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对 Chung 和 Feller 的一篇关于抛硬币游戏波动的论文的 Feynman-Kac 方法

摘要：KL Chung 和 W. Feller 的经典结果处理了公平抛硬币游戏中产生的部分和 $S_k$。如果 $N_n$ 是 $S_1$, $S_2$, ..., $S_n$ 中“正”项的数量，那么数量 $P(N_{2n} = 2r)$ 采用一种优雅的形式。我们取消了对偶数次投掷的限制，并给出了 $P(N_{2n+1} = r)$, $r = 0$, $1$, $2$, ..., $2n+1$ 的简单表达式。我们通过调整 Feynman-Kac 方法得到这个 ansatz。

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