Abstract:We show that given an ideal $\mathfrak {a}$ generated by regular functions $f_1,\ldots ,f_r$ on $X$, the Bernstein-Sato polynomial of $\mathfrak {a}$ is equal to the reduced Bernstein-Sato polynomial of the function $g=\sum _{i=1}^rf_iy_i$ on $X\times \mathbf {A}^r$. By combining this with results from Budur, Mustaţă, and Saito [Compos. Math. 142 (2006), pp. 779–797], we relate invariants and properties of $\mathfrak {a}$ to those of $g$. We also use the result on Bernstein-Sato polynomials to show that the Strong Monodromy Conjecture for Igusa zeta functions of principal ideals implies a similar statement for arbitrary ideals.

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中文翻译：

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一般理想与主要理想的 Bernstein-Sato 多项式

摘要：我们表明，给定由正则函数 $f_1,\ldots ,f_r$ 在 $X$ 上生成的理想 $\mathfrak {a}$，$\mathfrak {a}$ 的 Bernstein-Sato 多项式等于约简函数 $g=\sum _{i=1}^rf_iy_i$ 在 $X\times \mathbf {A}^r$ 上的 Bernstein-Sato 多项式。通过将其与 Budur、Mustaţă 和 Saito [Compos. 数学。142 (2006), pp. 779–797]，我们将 $\mathfrak {a}$ 的不变量和属性与 $g$ 的不变量和属性联系起来。我们还使用 Bernstein-Sato 多项式的结果来证明主理想的 Igusa zeta 函数的强单调猜想意味着任意理想的类似陈述。

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