Abstract

In the paper [4 Vicente, D. (2020). Une goutte d’eau dans un bol. Quadrature 117. [Google Scholar]], the second author proves that the length $\left|S_t\right|$ of the wave front S_t at time t of a wave propagating in an Euclidean disk $\mathbb{D}$ of radius 1, starting from a source q, admits a linear asymptotics as $t\to +\infty$: $\left|S_t\right|=\lambda (q)t+\mathrm{o}(t)$ with $\lambda (q)=2\arcsin a$ and $a=d(0,q)$. We will give a more direct proof and compute the oscillating corrections to this linear asymptotics. The proof is based on the “stationary phase” approximation.

中文翻译：

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欧几里德圆盘中波前长度的大时间序列展开

摘要

在论文[ 4 维森特，D.（2020 年）。Une goutte d'eau dans un bol。正交117。 [Google Scholar] ]，第二作者证明长度$\left|{\mathrm{小号}}_{吨}\right|$在欧几里得圆盘中传播的波在时间t的波前S _t$\mathbb{D}$半径为 1 的，从源q开始，允许线性渐近为$吨\to +\infty$：$\left|{\mathrm{小号}}_{吨}\right|=\lambda (q)吨+\mathrm{○}(吨)$和$\lambda (q)=2\mathrm{反正弦}\mathrm{一种}$和$\mathrm{一种}=d(0,q)$. 我们将给出更直接的证明并计算该线性渐近的振荡修正。证明基于“平稳阶段”近似。