Calibration of expensive computer models using emulators for high-dimensional output fields can become increasingly intractable with the size of the field(s) being compared to observational data. In these settings, dimension reduction is attractive, reducing the number of emulators required to mimic the field(s) by orders of magnitude. By comparing to popular independent emulation approaches that fit univariate emulators to each grid cell in the output field, we demonstrate that using a basis structure for emulation, aside from the clear computational benefits, is essential for obtaining coherent draws that can be compared with data or used in prediction. We show that calibrating on the subspace spanned by the basis is not generally equivalent to calibrating on the full field (the latter being generally infeasible owing to the large number of matrix inversions required for calibration and the size of the matrices on the full field). We then present a projection that allows accurate calibration on the field for exactly the cost of calibrating in the subspace, by projecting in the norm induced by our uncertainties in observations and model discrepancy and given a one-off inversion of a large matrix. We illustrate the benefits of our approach and compare with standard univariate approaches for emulating and calibrating the high-dimensional ice sheet model Glimmer.

中文翻译：

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使用基本方法对高维计算机模型输出进行有效校准

使用高维输出场的模拟器校准昂贵的计算机模型可能变得越来越棘手，因为场的大小与观测数据进行比较。在这些设置中，降维很有吸引力，它将模拟场所需的仿真器数量减少了几个数量级。通过比较流行的独立仿真方法，将单变量仿真器拟合到输出字段中的每个网格单元，我们证明使用基本结构进行仿真，除了明显的计算优势之外，对于获得可以与数据或数据进行比较的连贯绘图至关重要。用于预测。我们表明，在基跨越的子空间上进行校准通常不等同于在全场上进行校准（由于校准所需的大量矩阵求逆和全场上的矩阵大小，后者通常是不可行的）。然后，我们提出了一个投影，通过投影由我们的观察不确定性和模型差异引起的范数，并给出一个大矩阵的一次性反转，我们提出了一个投影，该投影允许在现场进行精确校准，以精确地校准子空间中的成本。我们说明了我们的方法的好处，并与用于模拟和校准高维冰盖模型 Glimmer 的标准单变量方法进行了比较。然后，我们提出了一个投影，通过投影由我们的观察不确定性和模型差异引起的范数，并给出一个大矩阵的一次性反转，我们提出了一个投影，该投影允许在现场进行精确校准，以精确地校准子空间中的成本。我们说明了我们的方法的好处，并与用于模拟和校准高维冰盖模型 Glimmer 的标准单变量方法进行了比较。然后，我们提出了一个投影，通过投影由我们的观察不确定性和模型差异引起的范数，并给出一个大矩阵的一次性反转，我们提出了一个投影，该投影允许在现场进行精确校准，以精确地校准子空间中的成本。我们说明了我们的方法的好处，并与用于模拟和校准高维冰盖模型 Glimmer 的标准单变量方法进行了比较。