We investigate stability and finite time stability properties of the zero solution to a semilinear parabolic equation. To this effect we develop a new, dual approach to Lyapunov concept of stability. The dual Lyapunov function satisfies a dual Hamilton–Jacobi inequality. This is a basis to study finite time stability (finite extinction time) of the original problem.

中文翻译：

---

抛物线 PDE 有限时间稳定性的双 Lyapunov 方法

我们研究了半线性抛物方程的零解的稳定性和有限时间稳定性特性。为此，我们为李雅普诺夫的稳定性概念开发了一种新的双重方法。对偶 Lyapunov 函数满足对偶 Hamilton-Jacobi 不等式。这是研究原始问题的有限时间稳定性（有限消光时间）的基础。