The aim of the paper is to apply the stochastic optimal control problem in order to optimize the number of individual which will have the pre-exposure prophylaxis (PReP) treatment in the stochastic model for HIV/AIDS with PReP. By using the stochastic maximum principle, we derive the stochastic optimal control of PReP for the unconstrained control problem. Furthermore, by combining the stochastic maximum principle with a version of the Lagrange multiplier method, we solve the PReP problem for two different types of budget constrains with a given constrain for the costs (possible of different kind, transportation, price of the treatment, etc.). Obtained results for the different percentage of the individuals who got the vaccine, as well as results for unconstrained and constrained problems, are illustrated by a numerical example.

中文翻译：

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HIV感染暴露前预防的随机最优控制,HIV感染暴露前预防的随机最优控制

本文的目的是应用随机最优控制问题，以优化在带有 PReP 的 HIV/AIDS 随机模型中将接受暴露前预防 (PReP) 治疗的个体数量。通过使用随机最大值原理，我们推导出了无约束控制问题的 PReP 随机最优控制。此外，通过将随机最大值原理与拉格朗日乘数法的一个版本相结合，我们解决了具有给定成本约束的两种不同类型预算约束的 PReP 问题（可能的不同种类、运输、治疗价格等） .)。通过一个数值示例说明了接种疫苗的不同比例的个体所获得的结果，以及无约束和有约束问题的结果。,本文的目的是应用随机最优控制问题，以优化在带有 PReP 的 HIV/AIDS 随机模型中将接受暴露前预防 (PReP) 治疗的个体数量。通过使用随机最大值原理，我们推导出了无约束控制问题的 PReP 随机最优控制。此外，通过将随机最大值原理与拉格朗日乘数法的一个版本相结合，我们解决了具有给定成本约束的两种不同类型预算约束的 PReP 问题（可能的不同种类、运输、治疗价格等） .)。通过一个数值示例说明了接种疫苗的不同比例的个体所获得的结果，以及无约束和有约束问题的结果。