Abstract Given a tuple of germs of arbitrary analytic functions at a fixed point, we introduce the polynomial Hermite-Padé -system, which includes the Hermite-Padé polynomials of types I and II. In the generic case we find the weak asymptotics of the polynomials of the Hermite-Padé -system constructed from the tuple of germs of functions that are meromorphic on an -sheeted compact Riemann surface . We show that if for some meromorphic function on , then with the help of the ratios of polynomials of the Hermite-Padé -system we recover the values of on all sheets of the Nuttall partition of , apart from the last sheet. Bibliography: 18 titles.

中文翻译：

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紧黎曼曲面上亚纯函数的多项式 Hermite-Padé 系统

摘要 给定一个任意解析函数的胚元组，我们引入多项式Hermite-Padé系统，该系统包括I型和II型Hermite-Padé多项式。在一般情况下，我们发现 Hermite-Padé 系统的多项式的弱渐近线是由在 - 片状紧黎曼曲面上亚纯函数的元组构造的。我们证明，如果对于 上的某个亚纯函数，那么在 Hermite-Padé 系统的多项式比率的帮助下，除了最后一张之外，我们在 的 Nuttall 分区的所有表上恢复 的值。参考书目：18 个标题。然后在 Hermite-Padé 系统的多项式比率的帮助下，我们恢复了 Nuttall 分区的所有表上的值，除了最后一张。参考书目：18 个标题。然后在 Hermite-Padé 系统的多项式比率的帮助下，我们恢复了 Nuttall 分区的所有表上的值，除了最后一张。参考书目：18 个标题。