Let $\mu$ be a Radon measure on $\mathbb{R}^d$. We define and study conical energies $\mathcal{E}_{\mu,p}(x,V,\alpha)$, which quantify the portion of $\mu$ lying in the cone with vertex $x\in\mathbb{R}^d$, direction $V\in G(d,d-n)$, and aperture $\alpha\in (0,1)$. We use these energies to characterize rectifiability and the big pieces of Lipschitz graphs property. Furthermore, if we assume that $\mu$ has polynomial growth, we give a sufficient condition for $L^2(\mu)$-boundedness of singular integral operators with smooth odd kernels of convolution type.

中文翻译：

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锥、可整性和奇异积分算子

令$\mu$ 为$\mathbb{R}^d$ 上的氡测度。我们定义并研究了锥形能量 $\mathcal{E}_{\mu,p}(x,V,\alpha)$，它量化了位于顶点 $x\in\mathbb 中的 $\mu$ 的部分{R}^d$，方向 $V\in G(d,dn)$，孔径 $\alpha\in (0,1)$。我们使用这些能量来表征可整流性和 Lipschitz 图的大部分属性。此外，如果我们假设 $\mu$ 具有多项式增长，我们给出了具有卷积类型平滑奇数核的奇异积分算子的 $L^2(\mu)$-有界性的充分条件。