<p style='text-indent:20px;'>Let <inline-formula><tex-math id="M1">\begin{document}$ p $\end{document}</tex-math></inline-formula> be a prime and <inline-formula><tex-math id="M2">\begin{document}$ \mathbb{F}_p $\end{document}</tex-math></inline-formula> the finite field with <inline-formula><tex-math id="M3">\begin{document}$ p $\end{document}</tex-math></inline-formula> elements. We show how, when given an superelliptic curve <inline-formula><tex-math id="M4">\begin{document}$ Y^n+f(X) \in \mathbb{F}_p[X,Y] $\end{document}</tex-math></inline-formula> and an approximation to <inline-formula><tex-math id="M5">\begin{document}$ (v_0,v_1) \in \mathbb{F}_p^2 $\end{document}</tex-math></inline-formula> such that <inline-formula><tex-math id="M6">\begin{document}$ v_1^n = -f(v_0) $\end{document}</tex-math></inline-formula>, one can recover <inline-formula><tex-math id="M7">\begin{document}$ (v_0,v_1) $\end{document}</tex-math></inline-formula> efficiently, if the approximation is good enough. As consequence we provide an upper bound on the number of roots of such bivariate polynomials where the roots have certain restrictions. The results has been motivated by the predictability problem for non-linear pseudorandom number generators and, other potential applications to cryptography.</p>

中文翻译：

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在素数有限域上重构超椭圆曲线的点

<p style='text-indent:20px;'>让 <inline-formula><tex-math id="M1">\begin{document}$ p $\end{document}</tex-math></ inline-formula> 是素数并且 <inline-formula><tex-math id="M2">\begin{document}$ \mathbb{F}_p $\end{document}</tex-math></inline -formula> 具有 <inline-formula><tex-math id="M3">\begin{document}$ p $\end{document}</tex-math></inline-formula> 元素的有限域。我们展示了当给定一个超椭圆曲线 <inline-formula><tex-math id="M4">\begin{document}$ Y^n+f(X) \in \mathbb{F}_p[X,Y ] $\end{document}</tex-math></inline-formula> 和 <inline-formula><tex-math id="M5">\begin{document}$ (v_0,v_1) \在 \mathbb{F}_p^2 $\end{document}< /tex-math></inline-formula> 使得 <inline-formula><tex-math id="M6">\begin{document}$ v_1^n = -f(v_0) $\end{document}< /tex-math></inline-formula>，可以恢复 <inline-formula><tex-math id="M7">\begin{document}$ (v_0,v_1) $\end{document}</tex -math></inline-formula> 有效，如果近似值足够好的话。因此，我们提供了此类双变量多项式的根数的上限，其中根具有某些限制。该结果的动机是非线性伪随机数生成器的可预测性问题以及密码学的其他潜在应用。</p> /tex-math></inline-formula>，可以恢复 <inline-formula><tex-math id="M7">\begin{document}$ (v_0,v_1) $\end{document}</tex -math></inline-formula> 有效，如果近似值足够好的话。因此，我们提供了此类双变量多项式的根数的上限，其中根具有某些限制。该结果的动机是非线性伪随机数生成器的可预测性问题以及密码学的其他潜在应用。</p> /tex-math></inline-formula>，可以恢复 <inline-formula><tex-math id="M7">\begin{document}$ (v_0,v_1) $\end{document}</tex -math></inline-formula> 有效，如果近似值足够好的话。因此，我们提供了此类双变量多项式的根数的上限，其中根具有某些限制。该结果的动机是非线性伪随机数生成器的可预测性问题以及密码学的其他潜在应用。</p> 因此，我们提供了此类双变量多项式的根数的上限，其中根具有某些限制。该结果的动机是非线性伪随机数生成器的可预测性问题以及密码学的其他潜在应用。</p> 因此，我们提供了此类双变量多项式的根数的上限，其中根具有某些限制。该结果的动机是非线性伪随机数生成器的可预测性问题以及密码学的其他潜在应用。</p>