The Post, axled and Łukasiewicz–Moisil algebras are important lattices studied in algebraic logic. In this paper, we investigate a useful interpretation between these algebras and some rings. We give a term equivalence between Post algebras of order $p$ and $p$-rings, $p$ prime and lift this result to the axled Łukasiewicz–Moisil algebra $L \cong B_s \times P$ and the ring $\prod ^s F_2 \times \prod ^l F_p$, where $B_s$ is a Boolean algebra of order $2^s$, $P$ a $p$-valued Post algebra of order $p^l$ and $F_p$ is the prime field of order $p$.

中文翻译：

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Łukasiewicz-Moisil 代数和环的变种之间的等价性

Post、axidd 和 Łukasiewicz-Moisil 代数是代数逻辑中研究的重要格。在本文中，我们研究了这些代数和一些环之间的有用解释。我们给出阶 $p$ 和 $p$-环、$p$ 素数的 Post 代数之间的项等价，并将这个结果提升到轴 Łukasiewicz–Moisil 代数 $L \cong B_s \times P$ 和环 $\prod ^s F_2 \times \prod ^l F_p$，其中 $B_s$ 是 $2^s$ 阶的布尔代数，$P$ 是 $p^l$ 阶的 $p$ 值 Post 代数，$F_p$ 是阶 $p$ 的素数域。