We prove that a finite-dimensional algebra $ \Lambda $ is $ \tau $ -tilting finite if and only if all the bricks over $ \Lambda $ are finitely generated. This is obtained as a consequence of the existence of proper locally maximal torsion classes for $ \tau $ -tilting infinite algebras.

中文翻译：

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AUSLANDER 定理的砖版

我们证明有限维代数 $ \Lambda $ 是 $ \tau $ -倾斜有限当且仅当 $ \Lambda $ 上的所有砖块都是有限生成的。这是由于 $ \tau $ 倾斜无限代数存在适当的局部最大扭转类而获得的。