For a Kähler manifold $X$ equipped with a prequantum line bundle $L$, we give a geometric construction of a family of representations of the Berezin–Toeplitz deformation quantization algebra $(C^\infty (X) [[\hbar]], \star_{BT})$ parametrized by points $z_0 \in X$. The key idea is to use peak sections to suitably localize the Hilbert spaces $H^0 (X, L^{\otimes m})$ around $z_0$ in the large volume limit.

中文翻译：

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Berezin-Toeplitz 量化表示的几何构造

对于配备前量子线束 $L$ 的 Kähler 流形 $X$，我们给出了 Berezin-Toeplitz 变形量化代数 $(C^\infty (X) [[\hbar]] 的一系列表示的几何构造, \star_{BT})$ 由点 $z_0 \in X$ 参数化。关键思想是使用峰值部分在大体积限制中适当地将希尔伯特空间 $H^0 (X, L^{\otimes m})$ 定位在 $z_0$ 附近。