In a previous paper, the authors showed the advantages of building a $\mathbb{Z}_2$-action into an $F$-theory model $W_4 / B_3$, namely the action of complex conjugation on the complex algebraic group with compact real form $E_8$. The goal of this paper is to construct the Fano threefold $B_3$ directly from the roots of $SU(5)$ in such a way that the action of complex conjugation is exactly the desired $\mathbb{Z}_2$-action and the quotient of this action on $W_4 / B_3$ and its Heterotic dual have the phenomenologically correct invariants.

中文翻译：

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$F$-关于从 $A_4$-roots 构建的 Fano 三重结构的理论

在之前的一篇论文中，作者展示了将 $\mathbb{Z}_2$-action 构建到 $F$-theory 模型 $W_4 / B_3$ 中的优势，即复共轭对具有紧致的复数代数群的作用真实形式 $E_8$。本文的目标是直接从 $SU(5)$ 的根构建 Fano 三重 $B_3$，使得复共轭的作用恰好是所需的 $\mathbb{Z}_2$-作用，并且这个动作对 $W_4 / B_3$ 的商及其异质对偶具有现象学上正确的不变量。