In this paper, we study the asymptotic behavior of maximum likelihood estimators for Ornstein–Uhlenbeck process with large linear drift $d{X}_t=-\frac{1}{𝜀}(𝜃X_t-{𝜀}^{\frac{1}{2}}\nu )dt+d{B}_t$, $0\le t\le T$, where $𝜃,\nu \in ℝ$, and ${\{B_t\}}_{t\ge 0}$ is a given standard Brownian motion. The law of iterated logarithm, consistency and asymptotic distributions of the estimators are discussed based on the continuous observation ${\{X_t\}}_{t\in [0,T]}$ as $𝜀\to 0$.

中文翻译：

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具有大线性漂移的 Ornstein-Uhlenbeck 过程的最大似然估计量的渐近行为

在本文中，我们研究了具有大线性漂移的 Ornstein-Uhlenbeck 过程的最大似然估计量的渐近行为$d{X}_t=-\frac{1}{𝜀}（𝜃X_t-{𝜀}^{\frac{1}{2}}\nu ）dt+d{乙}_t$,$0\le t\le \mathrm{时间}$， 在哪里$𝜃,\nu \epsilon ℝ$， 和${\{{乙}_t\}}_{t\ge 0}$是给定的标准布朗运动。基于连续观测，讨论了估计量的迭代对数规律、一致性规律和渐近分布规律${\{X_t\}}_{t\epsilon [0,\mathrm{时间}]}$作为$𝜀\to 0$。