We prove a classification result for smooth complex Fano fourfolds of Picard number 3 having a prime divisor of Picard number 1, after a characterisation result in arbitrary dimension by Casagrande and Druel [5]. These varieties are obtained by blowing-up a ℙ1-bundle over a smooth Fano variety of Picard number 1 along a codimension 2 subvariety. We study in detail the case of dimension 4, and show that they form 28 families. We compute the main numerical invariants, determine the base locus of the anticanonical system, and study their deformations to give an upper bound to the dimension of the base of the Kuranishi family of a general member.

中文翻译：

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Fano fourfolds 具有 Picard 数 1 的质因数

在 Casagrande 和 Druel [5] 的任意维度的表征结果之后，我们证明了 Picard 数 3 的平滑复数 Fano 四重结构的分类结果具有 Picard 数 1 的质因数。这些品种是通过炸毁一个ℙ获得的1个- 沿余维 2 子品种捆绑在光滑的 Fano 品种的 Picard 1 号上。我们详细研究了维度 4 的情况，并表明它们形成了 28 个家族。我们计算了主要的数值不变量，确定了反规范系统的基轨迹，并研究了它们的变形，以给出一个一般成员的 Kuranishi 家族的基维度的上限。