This paper explores the application of the Kennedy and O'Hagan (KOH) Bayesian framework to the calibration of physics models with multivariate outputs by formulating the problem in a dimension-reduced subspace. The approach in the KOH framework is to calibrate the physics model parameters simultaneously to the parameters of an additive discrepancy (model error) function. It is a known issue that such discrepancy functions may result in non-identifiability between the model parameters and discrepancy function parameters. Three main approaches to avoid this problem have been considered in the literature: (i) careful definition of the parameter priors based on extensive knowledge of the problem physics, (ii) separating the calibration process into more than a single step (referred to as a modular or sequential solution), or (iii) choosing functions that are less flexible than a Gaussian process (GP). By transformation of the problem into a dimension-reduced principal components (PC) space [using PC analysis (PCA)], we explore a fourth approach to this problem. Advantages are dimension reduction of the calibration problem due to fewer outputs, simplified discrepancy functions and priors, and feasibility for the simultaneous solution approach. The additive discrepancy method is limited in the case of future predictions with the model; thus, we instead suggest how the results may be used for model diagnostic purposes. The methods are demonstrated on a simple numerical example and gas turbine engine heat transfer model.

中文翻译：

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多变量输出模型校准的差异建模

本文探讨了 Kennedy 和 O'Hagan (KOH) 贝叶斯框架在具有多变量输出的物理模型校准中的应用，方法是在降维子空间中制定问题。KOH 框架中的方法是将物理模型参数同时校准为附加差异（模型误差）函数的参数。已知问题是，此类差异函数可能导致模型参数和差异函数参数之间无法识别。文献中考虑了避免此问题的三种主要方法：（i）根据对问题物理学的广泛知识仔细定义参数先验，（ii）将校准过程分成多个步骤（称为模块化或顺序解决方案），(iii) 选择不如高斯过程 (GP) 灵活的函数。通过将问题转换为降维主成分 (PC) 空间 [使用 PC 分析 (PCA)]，我们探索了解决此问题的第四种方法。优点是由于更少的输出、简化的差异函数和先验以及同时求解方法的可行性而减少了校准问题的维度。加性差异法在用模型预测未来的情况下受到限制；因此，我们改为建议如何将结果用于模型诊断目的。这些方法在一个简单的数值示例和燃气涡轮发动机传热模型上进行了演示。通过将问题转换为降维主成分 (PC) 空间 [使用 PC 分析 (PCA)]，我们探索了解决此问题的第四种方法。优点是由于更少的输出、简化的差异函数和先验以及同时求解方法的可行性而减少了校准问题的维度。加性差异法在用模型预测未来的情况下受到限制；因此，我们改为建议如何将结果用于模型诊断目的。这些方法在一个简单的数值示例和燃气涡轮发动机传热模型上进行了演示。通过将问题转换为降维主成分 (PC) 空间 [使用 PC 分析 (PCA)]，我们探索了解决此问题的第四种方法。优点是由于更少的输出、简化的差异函数和先验以及同时求解方法的可行性而减少了校准问题的维度。加性差异法在用模型预测未来的情况下受到限制；因此，我们改为建议如何将结果用于模型诊断目的。这些方法在一个简单的数值示例和燃气涡轮发动机传热模型上进行了演示。以及同时求解方法的可行性。加性差异法在用模型预测未来的情况下受到限制；因此，我们改为建议如何将结果用于模型诊断目的。这些方法在一个简单的数值示例和燃气涡轮发动机传热模型上进行了演示。以及同时求解方法的可行性。加性差异法在用模型预测未来的情况下受到限制；因此，我们改为建议如何将结果用于模型诊断目的。这些方法在一个简单的数值示例和燃气涡轮发动机传热模型上进行了演示。