We give a criterion for distinguishing a prime knot $K$ in $S^3$ from every other knot in $S^3$ using the finite quotients of ${\pi }_1(S^3\setminus K)$. Using recent work of Baldwin–Sivek, we apply this criterion to the hyperbolic knots $5_2$, $15n_{43522}$, and the three-strand pretzel knots $P(-3,3,2n+1)$ for every integer $n$.

中文翻译：

---

使用有限商区分一些属一节

我们给出了区分素结的标准$钾$在${\mathrm{小号}}^{\mathrm{3个}}$从每一个其他结${\mathrm{小号}}^{\mathrm{3个}}$使用的有限商${\pi }_{\mathrm{1个}}({\mathrm{小号}}^{\mathrm{3个}}\setminus 钾)$. 使用 Baldwin-Sivek 最近的工作，我们将这个标准应用于双曲结${\mathrm{5个}}_{\mathrm{2个}}$,$\mathrm{1个}\mathrm{5个}{n}_{\mathrm{4个}\mathrm{3个}\mathrm{5个}\mathrm{2个}\mathrm{2个}}$, 和三股椒盐卷饼结$P(-\mathrm{3个},\mathrm{3个},\mathrm{2个}n+\mathrm{1个})$对于每个整数$n$.