Mining of GPS trajectories of moving vehicles and devices can provide valuable insights into urban systems, planning and operational applications. Understanding object motion often requires that the spatial-temporal matching of trajectories be invariant to shifting, scaling and rotation. To this end, Procrustes analysis enables to transform one data set of a trajectory to represent another set of data as closely as possible. We propose a novel shift-scale-rotation invariant Procrustes distance metric based on the Kabsch algorithm, which calculates the optimal rotation matrix by minimizing the root-mean squared deviation between two paired sets of points of trajectories or trajectory segments. We present two novel runtime efficient algorithms which are based on our proposed distance metric: 1) the sliding-shifting-scaling-Kabsch-rotation (S3KR) algorithm for detecting recurring short query patterns in longer motion trajectories and 2) a novel time series subsequence clustering algorithm to group GPS trajectory data and to discover prototypical patterns. We demonstrate the potential of our proposed sliding Procrustes analysis algorithms by applying it on real-world GPS trajectories collected in urban and rural areas from different transport modes, as well as on nautical GPS trajectories. We also demonstrate that our methods outperform the state of the art in accuracy and runtime on synthetic and real world data.

挖掘移动车辆和设备的 GPS 轨迹可以为城市系统、规划和运营应用提供有价值的见解。理解物体运动通常需要轨迹的时空匹配对于移动、缩放和旋转是不变的。为此，Procrustes 分析能够将轨迹的一个数据集转换为尽可能接近地表示另一组数据。我们提出了一种基于 Kabsch 算法的新的位移尺度旋转不变 Procrustes 距离度量，它通过最小化两组轨迹点或轨迹段之间的均方根偏差来计算最优旋转矩阵。我们提出了两种基于我们提出的距离度量的新型运行时高效算法：1) 用于检测较长运动轨迹中反复出现的短查询模式的滑动移位缩放卡布什旋转 (S3KR) 算法和 2) 一种用于对 GPS 轨迹数据进行分组并发现原型模式的新型时间序列子序列聚类算法。我们展示了我们提出的滑动 Procrustes 分析算法的潜力，方法是将其应用于从不同交通方式在城市和农村地区收集的真实世界 GPS 轨迹，以及航海 GPS 轨迹。我们还证明，我们的方法在合成数据和真实世界数据上的准确性和运行时间方面优于现有技术。我们展示了我们提出的滑动 Procrustes 分析算法的潜力，方法是将其应用于从不同交通方式在城市和农村地区收集的真实世界 GPS 轨迹，以及航海 GPS 轨迹。我们还证明，我们的方法在合成数据和真实世界数据上的准确性和运行时间方面优于现有技术。我们展示了我们提出的滑动 Procrustes 分析算法的潜力，方法是将其应用于从不同交通方式在城市和农村地区收集的真实世界 GPS 轨迹，以及航海 GPS 轨迹。我们还证明，我们的方法在合成数据和真实世界数据上的准确性和运行时间方面优于现有技术。