We prove new Fourier restriction estimates to the unit sphere \({\mathbb{S}^{d-1}}\) on the class of O(d − k) × O(k)-symmetric functions, for every d ≥ 4 and 2 ≤ k ≤ d − 2. As an application, we establish the existence of maximizers for the endpoint Stein–Tomas inequality within that class. Moreover, we construct examples showing that the range of Lebesgue exponents in our estimates is sharp.

中文翻译：

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对称性影响下的斯坦因-托马斯不等式

我们证明了O ( d − k ) × O ( k ) 对称函数类上单位球面\({\mathbb{S}^{d-1}}\) 的新傅里叶限制估计，对于每个d ≥ 4 且 2 ≤ k ≤ d − 2。作为一个应用，我们在该类中建立端点 Stein-Tomas 不等式的最大化器的存在。此外，我们构建的例子表明，我们估计的勒贝格指数范围很窄。