We study the problem of detecting the community structure from the generalized stochastic block model with two communities (G2-SBM). Based on analysis of the Stieljtes transform of the empirical spectral distribution, we prove a Baik–Ben Arous–Péché (BBP)-type transition for the largest eigenvalue of the G2-SBM. For specific models, such as a hidden community model and an unbalanced stochastic block model, we provide precise formulas for the two largest eigenvalues, establishing the gap in the BBP-type transition.

中文翻译：

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广义二群随机块模型的相变

我们研究了从具有两个社区的广义随机块模型（G2-SBM）中检测社区结构的问题。基于对经验谱分布的 Stieljtes 变换的分析，我们证明了 G2-SBM 最大特征值的 Baik-Ben Arous-Péché (BBP) 型转变。对于特定模型，例如隐藏社区模型和不平衡随机块模型，我们提供了两个最大特征值的精确公式，建立了 BBP 型转换中的间隙。