The Earth's interior, especially the mantle (MT), is believed to deviate from the state of hydrostatic equilibrium. This is mainly because the customary approaches in computing the period of the free-core nutation (FCN) for Earth models in hydrostatic equilibrium yield predicted values larger than the observed value by an average of about 30 sidereal days (sd). However, results from alternative computational approaches yield predicted periods of this mode that are close to the observed value. This suggests that the Earth's interior maybe closer to hydrostatic equilibrium than previously envisioned. In this work I study the dynamics of a compressible liquid core (LC) model, bounded by the rigid MT, and vary the square of the Brunt Väsälä frequency, within its known limits, such that the LC density profile is stably, neutrally, and unstably stratified, and compute the periods of the CW and FCN. I show that the period of the CW is unaffected, as expected, by the variations of the Brunt Väsälä frequency. Unless the LC is moderately unstably stratified, for which the computed period of this mode does not converge to a single value, the period of the FCN is also not significantly affected by these variations except for a small range of Brunt Väsälä frequency for which the core is unstably stratified. I conclude that either the LC is moderately-unstably stratified, or the discrepancy between the observed and computed period of the FCN, once the effects of the viscous and electromagnetic torques on the inner-core boundary (ICB) and core-mantle boundary (CMB) are considered, may be in the theoretical/computational treatment of the dynamics of the elastic MT.

地球内部，尤其是地幔（MT），被认为偏离了流体静力平衡状态。这主要是因为计算静水平衡地球模型自由核心章动 (FCN) 周期的常规方法产生的预测值比观测值平均大约 30 个恒星日 (sd)。然而，替代计算方法的结果产生了接近观测值的该模式的预测周期。这表明地球内部可能比之前预想的更接近流体静力平衡。在这项工作中，我研究了受刚性 MT 限制的可压缩液芯 (LC) 模型的动力学，并在其已知限制内改变 Brunt Väsälä 频率的平方，从而使 LC 密度分布稳定、中性、和不稳定分层，并计算 CW 和 FCN 的周期。我表明，正如预期的那样，CW 的周期不受 Brunt Väsälä 频率变化的影响。除非 LC 是中度不稳定分层，为此模式的计算周期不会收敛到单个值，否则 FCN 的周期也不会受到这些变化的显着影响，除了核心的小范围的 Brunt Väsälä 频率之外。是不稳定分层的。我的结论是，一旦粘性和电磁扭矩对内核边界（ICB）和核幔边界（CMB）的影响，要么LC是中度不稳定分层，要么FCN的观测周期和计算周期之间存在差异。 ）被考虑，可能在弹性 MT 动力学的理论/计算处理中。并计算 CW 和 FCN 的周期。我表明，正如预期的那样，CW 的周期不受 Brunt Väsälä 频率变化的影响。除非 LC 是中度不稳定分层，为此模式的计算周期不会收敛到单个值，否则 FCN 的周期也不会受到这些变化的显着影响，除了核心的小范围的 Brunt Väsälä 频率之外。是不稳定分层的。我的结论是，一旦粘性和电磁扭矩对内核边界（ICB）和核幔边界（CMB）的影响，要么LC是中度不稳定分层，要么FCN的观测周期和计算周期之间存在差异。 ）被考虑，可能在弹性 MT 动力学的理论/计算处理中。并计算 CW 和 FCN 的周期。我表明，正如预期的那样，CW 的周期不受 Brunt Väsälä 频率变化的影响。除非 LC 是中度不稳定分层，为此模式的计算周期不会收敛到单个值，否则 FCN 的周期也不会受到这些变化的显着影响，除了核心的小范围的 Brunt Väsälä 频率之外。是不稳定分层的。我的结论是，一旦粘性和电磁扭矩对内核边界（ICB）和核幔边界（CMB）的影响，要么LC是中度不稳定分层，要么FCN的观测周期和计算周期之间存在差异。 ）被考虑，可能在弹性 MT 动力学的理论/计算处理中。我表明，正如预期的那样，CW 的周期不受 Brunt Väsälä 频率变化的影响。除非 LC 是中度不稳定分层，为此模式的计算周期不会收敛到单个值，否则 FCN 的周期也不会受到这些变化的显着影响，除了核心的小范围的 Brunt Väsälä 频率之外。是不稳定分层的。我的结论是，一旦粘性和电磁扭矩对内核边界（ICB）和核幔边界（CMB）的影响，要么LC是中度不稳定分层，要么FCN的观测周期和计算周期之间存在差异。 ）被考虑，可能在弹性 MT 动力学的理论/计算处理中。我表明，正如预期的那样，CW 的周期不受 Brunt Väsälä 频率变化的影响。除非 LC 是中度不稳定分层，为此模式的计算周期不会收敛到单个值，否则 FCN 的周期也不会受到这些变化的显着影响，除了核心的小范围的 Brunt Väsälä 频率之外。是不稳定分层的。我的结论是，一旦粘性和电磁扭矩对内核边界（ICB）和核幔边界（CMB）的影响，要么LC是中度不稳定分层，要么FCN的观测周期和计算周期之间存在差异。 ）被考虑，可能在弹性 MT 动力学的理论/计算处理中。通过 Brunt Väsälä 频率的变化。除非 LC 是中度不稳定分层，为此模式的计算周期不会收敛到单个值，否则 FCN 的周期也不会受到这些变化的显着影响，除了核心的小范围的 Brunt Väsälä 频率之外。是不稳定分层的。我的结论是，一旦粘性和电磁扭矩对内核边界（ICB）和核幔边界（CMB）的影响，要么LC是中度不稳定分层，要么FCN的观测周期和计算周期之间存在差异。 ）被考虑，可能在弹性 MT 动力学的理论/计算处理中。通过 Brunt Väsälä 频率的变化。除非 LC 是中度不稳定分层，为此模式的计算周期不会收敛到单个值，否则 FCN 的周期也不会受到这些变化的显着影响，除了核心的小范围的 Brunt Väsälä 频率之外。是不稳定分层的。我的结论是，一旦粘性和电磁扭矩对内核边界（ICB）和核幔边界（CMB）的影响，要么LC是中度不稳定分层，要么FCN的观测周期和计算周期之间存在差异。 ）被考虑，可能在弹性 MT 动力学的理论/计算处理中。FCN 的周期也没有受到这些变化的显着影响，除了核心不稳定分层的小范围的 Brunt Väsälä 频率之外。我的结论是，一旦粘性和电磁扭矩对内核边界（ICB）和核幔边界（CMB）的影响，要么LC是中度不稳定分层，要么FCN的观测周期和计算周期之间存在差异。 ）被考虑，可能在弹性 MT 动力学的理论/计算处理中。FCN 的周期也没有受到这些变化的显着影响，除了核心不稳定分层的小范围的 Brunt Väsälä 频率之外。我的结论是，一旦粘性和电磁扭矩对内核边界（ICB）和核幔边界（CMB）的影响，要么LC是中度不稳定分层，要么FCN的观测周期和计算周期之间存在差异。 ）被考虑，可能在弹性 MT 动力学的理论/计算处理中。