We consider three different families of Vafa–Witten invariants of $K3$ surfaces. In each case, the partition function that encodes the Vafa–Witten invariants is given by combinations of twisted Dedekind η-functions. By utilizing known properties of these η-functions, we obtain exact formulae for each of the invariants and prove that they asymptotically satisfy all higher-order Turán inequalities.

中文翻译：

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曲面 Vafa-Witten 不变量的精确公式和 Turán 不等式

我们考虑$K3$曲面的三个不同的 Vafa-Witten 不变量族。在每种情况下，编码 Vafa-Witten 不变量的配分函数由扭曲的 Dedekind η函数的组合给出。通过利用这些η函数的已知属性，我们获得了每个不变量的精确公式，并证明它们渐近满足所有高阶图兰不等式。