We survey the theory of Hopf monads on monoidal categories, and present new examples and applications. As applications, we utilise this machinery to present a new theory of cross products, as well as analogues of the Fundamental Theorem of Hopf algebras and Radford’s biproduct Theorem for Hopf algebroids. Additionally, we describe new examples of Hopf monads which arise from Galois and Ore extensions of bialgebras. We also classify Lawvere theories whose corresponding monads on the category of sets and functions become Hopf, as well as Hopf monads on the poset of natural numbers.

中文翻译：

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Hopf Monads：新示例和应用的调查

我们调查了关于幺半群范畴的 Hopf 单子理论，并提出了新的例子和应用。作为应用，我们利用这种机制提出了一种新的叉积理论，以及 Hopf 代数基本定理和 Hopf 代数体的雷德福二积定理的类似物。此外，我们还描述了由双代数的 Galois 和 Ore 扩展产生的 Hopf 单子的新例子。我们还对 Lawvere 理论进行分类，其在集合和函数范畴上的相应单子成为 Hopf，以及自然数偏序集上的 Hopf 单子。