In 2006 Bonato and Tardif posed the Tree Alternative Conjecture (TAC): the equivalence class of a tree under the embeddability relation is, up to isomorphism, either trivial or infinite. In 2022 Abdi, et al. provided a rigorous exposition of a counter-example to TAC developed by Tetano in his 2008 PhD thesis. In this paper we provide a positive answer to TAC for a weaker type of graph relation: the topological minor relation. More precisely, letting $[T]$ denote the equivalence class of T under the topological minor relation we show that

• 1.

  $|[T]|=1$ or $|[T]|\ge {\mathrm{\aleph }}_0$ and

• 2.

  $\forall r\in V(T)$, $|[(T,r)]|=1$ or $|[(T,r)]|\ge {\mathrm{\aleph }}_0$.

2006年，Bonato和Tardif提出了树替代猜想（TAC）：在可嵌入性关系下，树的等价类在同构之前要么是平凡的，要么是无限的。2022 年，Abdi 等人。对 Tetano 在 2008 年博士论文中开发的 TAC 的反例进行了严格的阐述。在本文中，我们为较弱类型的图关系（拓扑次关系）提供了 TAC 的肯定答案。更准确地说，让$[\mathrm{时间}]$表示拓扑次关系下T的等价类，我们证明

• 1.

  $|[\mathrm{时间}]|=1$或者$|[\mathrm{时间}]|\ge {\mathrm{\aleph }}_0$和

• 2.

  $\forall r\epsilon V（\mathrm{时间}）$,$|[（\mathrm{时间},r）]|=1$或者$|[（\mathrm{时间},r）]|\ge {\mathrm{\aleph }}_0$。