In this work, we aim at understanding incompleteness in an abstract way via metamathematical properties of formal theories. We systematically examine the relationships between the following twelve important metamathematical properties of arithmetical theories: Rosser, EI (effectively inseparable), RI (recursively inseparable), TP (Turing persistent), EHU (essentially hereditarily undecidable), EU (essentially undecidable), Creative, $\textbf{0}^{\prime }$ (theories with Turing degree $\textbf{0}^{\prime }$), REW (all RE sets are weakly representable), RFD (all recursive functions are definable), RSS (all recursive sets are strongly representable), RSW (all recursive sets are weakly representable). Given any two properties $P$ and $Q$ in the above list, we examine whether $P$ implies $Q$.

中文翻译：

---

论算术理论的一些元数学性质之间的关系

在这项工作中，我们的目标是通过形式理论的元数学属性以抽象的方式理解不完整性。我们系统地研究了算术理论的以下十二个重要元数学属性之间的关系：Rosser、EI（有效不可分）、RI（递归不可分）、TP（图灵持久）、EHU（本质上遗传不可判定）、EU（本质上不可判定）、创造性, $\textbf{0}^{\prime }$ (图灵度理论 $\textbf{0}^{\prime }$), REW (所有 RE 集都是弱可表示的), RFD (所有递归函数都是可定义的) 、RSS（所有递归集都是强可表示的）、RSW（所有递归集都是弱可表示的）。给定上面列表中的任意两个属性 $P$ 和 $Q$，我们检查 $P$ 是否蕴含 $Q$。