Abstract

The problem of the dynamic optimal turn of a spacecraft (SC) from an arbitrary initial to the required final angular position is considered and solved. The time required for the turn is fixed. To optimize the rotation control program, a combined quality criterion is used, the minimized functional characterizes the energy costs and combines the costs of control forces and the rotation energy integral in the given proportion. The problem is solved analytically. The construction of the optimal turn control is based on quaternion models and the maximum principle of L.S. Pontryagin. The optimality conditions are written in analytical form, and the properties of the optimal motion are studied. Formalized equations and calculation expressions are given to determine the optimal turning program. The control law is formulated as an explicit dependence of the control variables on the phase coordinates. Analytical equations and relations are written out for finding the optimal motion of the SC. The key relationships are given that determine the optimal values of the parameters of the rotation control algorithm. A constructive scheme for solving the boundary value problem of the maximum principle for arbitrary turning conditions is also described. For an axisymmetric SC, a complete solution of the reorientation problem in a closed form is given. An example and results of the mathematical modeling of the SC’s motion dynamics under the optimal control are given, demonstrating the practical feasibility of the developed method for controlling the spatial orientation of an SC.

中文翻译：

---

具有与控制变量和相位变量相关的二次性能准则的给定时间内航天器重定向的最优控制

摘要

考虑并解决了航天器（SC）从任意初始角位置到所需最终角位置的动态最优转向问题。转弯所需的时间是固定的。为了优化旋转控制程序，使用组合质量标准，最小化函数表征能量成本，并将控制力成本和给定比例的旋转能量积分结合起来。问题是通过解析来解决的。最优转弯控制的构建基于四元数模型和LS Pontryagin 极大值原理。以解析形式写出最优性条件，并研究最优运动的性质。给出了形式化方程和计算表达式来确定最佳车削程序。控制律被表述为控制变量对相位坐标的显式依赖。写出分析方程和关系式来寻找 SC 的最佳运动。给出了确定旋转控制算法参数的最佳值的关键关系。还描述了求解任意转向条件下极大值原理边值问题的构造方案。对于轴对称SC，给出了封闭形式的重定向问题的完整解。给出了最优控制下SC运动动力学数学建模的例子和结果，证明了所开发的控制SC空间方向的方法的实际可行性。写出分析方程和关系式来寻找 SC 的最佳运动。给出了确定旋转控制算法参数的最佳值的关键关系。还描述了求解任意转向条件下极大值原理边值问题的构造方案。对于轴对称SC，给出了封闭形式的重定向问题的完整解。给出了最优控制下SC运动动力学数学建模的例子和结果，证明了所开发的控制SC空间方向的方法的实际可行性。写出分析方程和关系式来寻找 SC 的最佳运动。给出了确定旋转控制算法参数的最佳值的关键关系。还描述了求解任意转向条件下极大值原理边值问题的构造方案。对于轴对称SC，给出了封闭形式的重定向问题的完整解。给出了最优控制下SC运动动力学数学建模的例子和结果，证明了所开发的控制SC空间方向的方法的实际可行性。给出了确定旋转控制算法参数的最佳值的关键关系。还描述了求解任意转向条件下极大值原理边值问题的构造方案。对于轴对称SC，给出了封闭形式的重定向问题的完整解。给出了最优控制下SC运动动力学数学建模的例子和结果，证明了所开发的控制SC空间方向的方法的实际可行性。给出了确定旋转控制算法参数的最佳值的关键关系。还描述了求解任意转向条件下极大值原理边值问题的构造方案。对于轴对称SC，给出了封闭形式的重定向问题的完整解。给出了最优控制下SC运动动力学数学建模的例子和结果，证明了所开发的控制SC空间方向的方法的实际可行性。