This work characterizes the vanishing of the Fourier coefficients of all CM (Complex Multiplication) eta quotients. As consequences, we recover Serre’s characterization about that of $\eta(12z)^{2}$ and recent results of Chang on the pth coefficients of $\eta(4z)^{6}$ and $\eta(6z)^{4}$. Moreover, we generalize the results on the cases of weight 1 to the setting of binary quadratic forms.

中文翻译：

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关于CM eta商系数的消失

这项工作描述了所有 CM（复数乘法）eta 商的傅里叶系数消失的特征。结果，我们恢复了 Serre 对 $\eta(12z)^{2}$ 的表征以及 Chang 在 上的最新结果p第 $\eta(4z)^{6}$ 和 的系数a>$\eta(6z)^{4}$。此外，我们将权重 1 情况下的结果推广到二元二次形式的设置。