Given a curve P with points in ℝ^d in a streaming fashion, and parameters ɛ > 0 and k, we construct a distance oracle that uses \(O(\frac{1}{\varepsilon })^{kd}\log \varepsilon ^{-1}\) space, and given a query curve Q with k points in ℝ^d returns in \(\tilde{O}(kd)\) time a 1+ɛ approximation of the discrete Fréchet distance between Q and P.

In addition, we construct simplifications in the streaming model, oracle for distance queries to a sub-curve (in the static setting), and introduce the zoom-in problem. Our algorithms work in any dimension d, and therefore we generalize some useful tools and algorithms for curves under the discrete Fréchet distance to work efficiently in high dimensions.

给定一条以流方式在 ℝ ^d中具有点的曲线P ，以及参数 ɛ > 0 和k，我们构造一个使用 \(O(\frac{1}{\varepsilon })^{kd}\log \ 的距离预言机varepsilon ^{-1}\) 空间，并且给定一条查询曲线Q，其中 ℝ ^d中有k 个点，在 \(\tilde{O}(kd)\) 时间内返回Q和之间的离散 Fréchet 距离的 1+ɛ 近似值P。 _

此外，我们在流模型中构建了简化，用于对子曲线的距离查询（在静态设置中），并引入了放大问题。我们的算法适用于任何维度d，因此我们推广了一些有用的工具和算法，用于离散 Fréchet 距离下的曲线，以便在高维度下有效地工作。