We investigate the equation $D=x^4-y^4$ in field extensions. As an application, for a prime number p, we find solutions to $p=x^4-y^4$ if $p\equiv 11$ (mod 16) and $p^3=x^4-y^4$ if $p\equiv 3$ (mod 16) in all cubic extensions of $\mathbb{Q}(i)$.

中文翻译：

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关于两个四次方的差

我们研究域扩展中的方程$D=x^4-y^4$。作为一个应用程序，对于素数p，我们找到$p=x^4-y^4$的解，如果$p\equiv 11$ (mod 16) 且$p^3=x^4-y^4$如果$p\equiv 3$ (mod 16) 在$\mathbb{Q}(i)$的所有三次扩展中。