In the present paper, we give harmonic weight enumerators and Jacobi polynomials for the first-order Reed–Muller codes and the extended Hamming codes. As a corollary, we show the nonexistence of combinatorial 4-designs in these codes.

中文翻译：

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一阶 Reed-Muller 码和扩展 Hamming 码的雅可比多项式和调和权枚举器

在本文中，我们给出一阶 Reed-Muller 码和扩展 Hamming 码的调和权枚举器和 Jacobi 多项式。作为推论，我们证明了这些代码中不存在组合 4 设计。