We study base-point-freeness for big and nef line bundles on hyperkähler manifolds of generalized Kummer type: For \(n\in \{2,3,4\}\), we show that, generically in all but a finite number of irreducible components of the moduli space of polarized \(\textrm{Kum}^n\)-type varieties, the polarization is base-point-free. We also prove generic base-point-freeness in the moduli space in all dimensions if the polarization has divisibility one.

中文翻译：

---

广义 Kummer 型 hyperkähler 流形的通用基点自由度

我们研究广义 Kummer 类型的 hyperkähler 流形上的大线丛和 nef 线丛的基点自由度：对于\(n\in \{2,3,4\}\)，我们表明，一般在除有限数之外的所有情况下极化\(\textrm{Kum}^n\)型簇的模空间的不可约分量，极化是无基点的。如果极化具有整除性，我们还证明了所有维度的模空间中的通用基点自由性。