Let X X be a compact Riemann surface of genus g ≥ 2 g\ge 2 , G G be a semisimple complex Lie group and ρ : G → GL ( V ) \rho :G\to {\rm{GL}}\left(V) be a complex representation of G G . Given a principal G G -bundle E E over X X , a vector bundle E ( V ) E\left(V) whose typical fiber is a copy of V V is induced. A ( G , ρ ) \left(G,\rho ) -Higgs pair is a pair ( E , φ ) \left(E,\varphi ) , where E E is a principal G G -bundle over X X and φ \varphi is a holomorphic global section of E ( V ) ⊗ L E\left(V)\otimes L , L L being a fixed line bundle over X X . In this work, Higgs pairs of this type are considered for G = Spin ( 8 , C ) G={\rm{Spin}}\left(8,{\mathbb{C}}) and the three irreducible eight-dimensional complex representations which Spin ( 8 , C ) {\rm{Spin}}\left(8,{\mathbb{C}}) admits. In particular, the reduced notions of stability, semistability, and polystability for these specific Higgs pairs are given, and it is proved that the corresponding moduli spaces are isomorphic, and a precise expression for the stable and not simple Higgs pairs associated with one of the three announced representations of Spin ( 8 , C ) {\rm{Spin}}\left(8,{\mathbb{C}}) is described.

中文翻译：

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紧致黎曼面上的自旋(8,C)-希格斯对

让 X X 是属的紧黎曼曲面 G ≥ 2 g\ge 2 , G G 是一个半单复李群并且 ρ : G → GL （ V ） \rho :G\到 {\rm{GL}}\left(V) 是一个复杂的表示 G G 。给定一个校长 G G -捆 乙 乙 超过 X X ，一个向量丛 乙 （ V ） E\左(V) 其典型纤维是以下副本 V V 被诱导。A （ G , ρ ） \left(G,\rho ) -希格斯粒子对是一对 （ 乙 , φ ） \left(E,\varphi ) ， 在哪里 乙 乙 是校长 G G - 捆绑起来 X X 和 φ \varphi 是全纯全局部分 乙 （ V ） ⊗ L E\左(V)\o次L , L L 是固定线路捆绑 X X 。在这项工作中，这种类型的希格斯对被认为是 G = 旋转 （ 8 , C ） G={\rm{自旋}}\left(8,{\mathbb{C}}) 以及三个不可约八维复表示 旋转 （ 8 , C ） {\rm{自旋}}\left(8,{\mathbb{C}}) 承认。特别是，给出了这些特定希格斯对的稳定性、半稳定性和多稳定性的简化概念，并证明了相应的模空间是同构的，以及与其中之一相关的稳定和非简单希格斯对的精确表达式三个宣布的陈述 旋转 （ 8 , C ） {\rm{自旋}}\left(8,{\mathbb{C}}) 被描述。