We show that both the $n$-density and the bounded $n$-width of Kripke frames can be modally defined not only with natural and well-known Sahlqvist formulae containing a linear number of different propositional variables but also with formulae of polynomial length with a logarithmic number of different propositional variables and then we prove that this exponential decrease in the number of variables leads us outside the class of Sahlqvist formulae.

中文翻译：

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关于定义 Kripke 框架的 n 密度或有界 n 宽度所需的不同变量的数量，以及对 Sahlqvist 公式的一些影响

我们证明，克里普克框架的 $n$ 密度和有界 $n$ 宽度不仅可以用自然且众所周知的包含线性数量不同命题变量的 Sahlqvist 公式来模态定义，而且可以用多项式长度的公式来模态定义具有对数数量的不同命题变量，然后我们证明变量数量的指数减少使我们脱离了 Sahlqvist 公式的类别。