Working in a polynomial ring $S=\mathbf{k}[x_1,\text{…},x_n]$, where $\mathbf{k}$ is an arbitrary commutative ring with 1, we consider the $d$th Veronese subalgebras $R=S^{(d)}$, as well as natural $R$-submodules $M=S^{(⩾r,d)}$ inside $S$. We develop and use characteristic-free theory of Schur functors associated to ribbon skew diagrams as a tool to construct simple $G{L}_n(\mathbf{k})$-equivariant minimal free $R$-resolutions for the quotient ring $\mathbf{k}=R/R_{+}$ and for these modules $M$. These also lead to elegant descriptions of ${Tor}_i^R(M,M^{\prime })$ for all $i$ and ${Hom}_R(M,M^{\prime })$ for any pair of these modules $M,M^{\prime }$.

中文翻译：

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维罗内环上的等变分辨率

在多项式环中工作$S=\mathbf{k}[X_1,\text{……},X_n]$， 在哪里$\mathbf{k}$是一个任意交换环，且为 1，我们考虑$d$维罗内子代数$右=S^{（d）}$，以及自然的$右$-子模块$\mathrm{中号}=S^{（⩾r,d）}$里面$S$。我们开发并使用与带状倾斜图相关的 Schur 函子的无特征理论作为构建简单的工具$G{L}_n（\mathbf{k}）$- 等变最小免费$右$-商环的分辨率$\mathbf{k}=右/{右}_{+}$对于这些模块$\mathrm{中号}$。这些也导致了优雅的描述${托尔}_{我}^{右}（\mathrm{中号},{\mathrm{中号}}^{\prime }）$对全部$我$和${坎}_{右}（\mathrm{中号},{\mathrm{中号}}^{\prime }）$对于这些模块中的任何一对$\mathrm{中号},{\mathrm{中号}}^{\prime }$。