This paper introduces and studies the ϕ-u-S-flat (resp., nonnil-u-S-injective) modules, which are a generalization of both ϕ-flat modules and u-S-flat modules (resp., both nonnil-injective modules and u-S-injective modules). We give the Cartan–Eilenberg–Bass theorem for nonnil-u-S-Noetherian rings. Finally, we offer some new characterizations of the ϕ-von Neumann regular ring.

中文翻译：

---

关于 φ-us-平坦模和非零-us-内射模

本文介绍并研究了 phi-u-S-平（分别为，非零-u-S-injective) 模块，它是 phi-flat 模块和 u- 的推广S- 平面模块（分别是非零内射模块和 u-S-内射模块）。我们给出 nonnil-u- 的 Cartan-Eilenberg-Bass 定理S-诺特环。最后，我们提供了 phi-von Neumann 正则环的一些新特征。