We prove a nonuniform local limit theorem concerning approximation of the point probabilities $P(S=k)$ , where $S=\sum_{i=1}^{n}X_{i}$ , and $X_{1},\ldots ,X_{n}$ are independent Bernoulli random variables with possibly different success probabilities. Our proof uses Stein’s method, in particular, the zero bias transformation and concentration inequality approaches.

中文翻译：

---

基于 Stein 方法的泊松二项式随机变量的非均匀局部极限定理

我们证明了关于点概率 $P(S=k)$ 近似的非均匀局部极限定理，其中 $S=\sum_{i=1}^{n}X_{i}$ 和 $X_{1}， \ldots ,X_{n}$ 是独立的伯努利随机变量，可能具有不同的成功概率。我们的证明使用斯坦因方法，特别是零偏差变换和浓度不等式方法。