We show that for a global field $K$, every ring of $S$-integers has a universal first-order definition in $K$ with 10 quantifiers. We also give a proof that every finite intersection of valuation rings of $K$ has an existential first-order definition in $K$ with 3 quantifiers.

中文翻译：

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用 10 个量词普遍定义 Q 中的 Z

我们表明，对于全球领域$K$, 每一个环$S$-整数具有通用的一阶定义$K$有 10 个量词。我们还证明了评估环的每个有限交集$K$有一个存在的一阶定义$K$有3个量词。