Multilinear rough singular integral operators,Journal of the London Mathematical Society - X-MOL

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Multilinear rough singular integral operators
Journal of the London Mathematical Society ( IF 1.2 ) Pub Date : 2024-02-07 , DOI: 10.1112/jlms.12867
Loukas Grafakos ₁ , Danqing He ₂ , Petr Honzík ₃ , Bae Jun Park ₄

Affiliation

We study

m $m$

-linear homogeneous rough singular integral operators

L_{Ω} $\mathcal {L}_{\Omega }$

associated with integrable functions

Ω $\Omega$

on

S^{m n - 1} $\mathbb {S}^{mn-1}$

with mean value zero. We prove boundedness for

L_{Ω} $\mathcal {L}_{\Omega }$

from

L^{p_{1}} \times \dots \times L^{p_{m}} $L^{p_1}\times \cdots \times L^{p_m}$

to

L^{p} $L^p$

when

1 < p_{1}, \dots, p_{m} < \infty $1<p_1,\dots, p_m<\infty$

and

1 / p = 1 / p_{1} + \dots + 1 / p_{m} $1/p=1/p_1+\cdots +1/p_m$

in the largest possible open set of exponents when

Ω \in L^{q} (S^{m n - 1}) $\Omega \in L^q(\mathbb {S}^{mn-1})$

and

q ⩾ 2 $q\geqslant 2$

. This set can be described by a convex polyhedron in

R^{m} $\mathbb {R}^m$

.

更新日期：2024-02-09

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