For $-1\leq B \lt A\leq 1$ , let $\mathcal{C}(A,B)$ denote the class of normalized Janowski convex functions defined in the unit disk $\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C}:|z| \lt 1\}$ that satisfy the subordination relation $1+zf''(z)/f'(z)\prec (1+Az)/(1+Bz)$ . In the present article, we determine the sharp estimate of the Schwarzian norm for functions in the class $\mathcal{C}(A,B)$ . The Dieudonné’s lemma which gives the exact region of variability for derivatives at a point of bounded functions, plays the key role in this study, and we also use this lemma to construct the extremal functions for the sharpness by a new method.

中文翻译：

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Janowski 凸函数的 Schwarzian 范数估计

为了 $-1\leq B \lt A\leq 1$ ， 让 $\mathcal{C}(A,B)$ 表示单位圆盘中定义的归一化 Janowski 凸函数类 $\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C}:|z| \lt1\}$ 满足从属关系 $1+zf''(z)/f'(z)\prec (1+Az)/(1+Bz)$ 。在本文中，我们确定了类中函数的 Schwarzian 范数的锐估计 $\mathcal{C}(A,B)$ 。 Dieudonné 引理给出了导数在有界函数点处的精确变异区域，在本研究中发挥着关键作用，我们还使用该引理通过一种新方法构造了锐度的极值函数。